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cours physique , Distributions et équations fondamentales de la physique en pd
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cours physique , Distributions et équations fondamentales de la physique

 

Introduction
Ce cours est une introduction à un chapitre important et relativement récent de l’analyse
mathématique: la théorié de distributions. Cette théorie fut crée par Laurent cours physique , Distributions et équations fondamentales de la physique en pd | Cours physique |Cours sienceSchwartz
entre 1944 et 1950 cours physique , Distributions et équations fondamentales de la physique en pd | Cours physique |Cours sienceet elle a permis à son auteur de recevoir la médaille Fields (équivalent
du prix Nobel pour les mathématiques) en 1950. Nous allons également donner quelques
applications de la théorie de distributions aux équations de la physique mathématique. Ces
équations ont constitué l’une de motivations principales de développement de cours physique , Distributions et équations fondamentales de la physique en pd | Cours physique |Cours sience la théorie de
Laurent Schwartz. Malheureusement les quatorze cours qui sont à notre disposition ne nous
permettent pas d’avancer d’une façon significative dans l’étude des équations de la physique
mathématique (ou équations aux dérivées partielles). Nous nous contenterons donc de calculer
les solutions fondamentales de quelques opérateurs différentiels et d’étudier une classe
d’espace de distributions cours physique , Distributions et équations fondamentales de la physique en pd | Cours physique |Cours sience qui intervient d’une manière essentielle dans la théorie moderne
des équations aux dérivées partielles : les espaces de Sobolev. L’utilisation systématique
de ces notions dans l’étude fine d’équations aux dérivées partielles fera l’objet d’un cours
spécialisé au deuxième semestre Comme la plupart de grandes théories scientifiques, la théorie de distributions est
construite sur des bases provenant de travaux effectués par de nombreux chercheurs. Décrivons Dans son calcul symbolique Heaviside à introduit en 1894 la fonction qu’il appela 'l’échelon
unité' et qu’on appelle couramment aujourd’hui fonction de Heaviside.cours physique , Distributions et équations fondamentales de la physique en pd | Cours physique |Cours sience Il s’agit tout
simplement de la fonction indicatrice de l’intervalle [0;1[, notée par H. Si l’on cherche la
dérivée de cette fonction, on voit qu’elle n’en possède pas à l’origine. Cela n’empêche pas
Heaviside de définir la dérivée H0 de H, qu’il appela 'impulsion unité', cours physique , Distributions et équations fondamentales de la physique en pd | Cours physique |Cours sienceen tout point
brièvement, en suivant l’introduction de la monographie [5] et le livre de mémoires
[6] de Laurent Schwartz, l’influence du calcul symbolique de Heaviside et de la théorie de
solutions faibles des équations aux dérivées partielles (théorie due à Leray et à Sobolev).

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