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cours physique , cours oscillateur harmonique en pdf
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cours physique , cours oscillateur harmonique

L’oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur mécanique constitué d’un ressort et d’une masse. Cet exemple simple permettra
d’introduire le concept fondamental d’équation différentielle. Plus généralement,
le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système
physique au voisinage d’une position d’équilibre stable. Ainsi, nous retrouverons des
oscillateurs dans le cadre de l’électricité (voir chapitre 7) ou du monde quantique (voir
La grandeur x(t) associée aux oscillations libres 1 d’un oscillateur harmonique est,
par définition, sinusoïdale. Elle peut donc s’écrire x(t) = xmax cos(ωt). D’après les
propriétés du cosinus, xmax représente bien l’amplitude de l’oscillation. Par ailleurs, la
fonction cosinus étant périodique de période 2π, la fonction t 7→ cos(ωt) est périodique
de période T = 2π/ω, et ainsi le facteur ω que l’on a introduit dans l’argument du
cosinus correspond bien à la définition 1.3 de la pulsation. Enfin, le cosinus étant cours physique , cours oscillateur harmonique en pdf | Cours  physique `| Cours sience
maximal lorsque son argument est nul, x(0) cours physique , cours oscillateur harmonique en pdf | Cours  physique `| Cours sience = xmax comme c’est le cas sur la figure 1.1.
Il s’agit cependant là d’un cas particulier, et nous aurions pu choisir une autre origine
des temps et écrire de manière plus générale x(t) = xmax cos(ωt+ϕ), où ϕ est un réel
quelconque. L’argument (ωt+ ϕ) du cosinus est la phase de la grandeur x et ϕ est la
phase initiale ou phase à l’origine des temps (voir figure 1.2). Sur cette figure, on a D’après l’équation précédente, ω0 a la dimension de l’inverse d’un temps (la dimension cours physique , cours oscillateur harmonique en pdf | Cours  physique `| Cours sience
d’une pulsation, ce qui est compatible avec le symbole choisi pour cette grandeur).
L’équation du mouvement ainsi présentée est appelée forme canonique de l’équation
différentielle. L’intérêt d’une telle présentation sera discuté à la section I.1 du chapitre
7, page 151 (voir aussi l’annexe B page 645). Tous les oscillateurs harmoniques cours physique , cours oscillateur harmonique en pdf | Cours  physique `| Cours sience
sont régis par une équation de cette forme.

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